Java 由浅入深带你掌握图的遍历

目录

• 1.图的遍历
• 2.深度优先遍历
• 3.利用DFS判断有向图是否存在环
• 4.广度优先遍历

1.图的遍历

从图中某一顶点出发访问图中其余顶点，且每个顶点仅被访问一次

图的遍历有两种深度优先遍历DFS、广度优先遍历BFS

2.深度优先遍历

深度优先遍历以深度为优先进行遍历，简单来说就是每次走到底。类似于二叉树的前序遍历

思路：

1.以某一个顶点为起点进行深度优先遍历，并标记该顶点已访问

2.以该顶点为起点选取任意一条路径一直遍历到底，并标记访问过的顶点

3.第2步遍历到底后回退到上一个顶点，重复第2步

4.遍历所有顶点结束

根据遍历思路可知，这是一个递归的过程，其实DFS与回溯基本相同。

遍历：

以此图为例进行深度优先遍历

	static void dfs(int[][] graph,int idx,boolean[]visit) {
		int len = graph.length;
		//访问过
	 if(visit[idx]) return;
	 //访问该顶点
	 System.out.println(\"V\"+idx);
	 //标志顶点
	 visit[idx] = true;
	 for(int i = 1;i < len;i++) {
	 //访问该顶点相连的所有边
		 if(graph[idx][i] == 1) {
	 //递归进行dfs遍历
		 dfs(graph, i, visit);
		 }
	 }
			
	}

遍历结果：

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V8

V9

创建图的代码：

public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		//顶点数 以1开始
		int n = scanner.nextInt();
		int[][] graph = new int[n+1][n+1];
		//边数
		int m = scanner.nextInt();
		
		for(int i = 1;i <= m;i++) {
			int v1 = scanner.nextInt();
			int v2 = scanner.nextInt();
			graph[v1][v2] = 1;
			graph[v2][v1] = 1;
		}
		
		//标记数组 false表示未访问过 
		boolean[] visit = new boolean[n+1];
		dfs(graph, 1, visit);
		
	}

3.利用DFS判断有向图是否存在环

思路：遍历某一个顶点时，如果除了上一个顶点之外，还存在其他相连顶点被访问过，则必然存在环

	//默认无环
   static boolean flag = false;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		//顶点数 以1开始
		int n = scanner.nextInt();
		int[][] graph = new int[n+1][n+1];
		//边数
		int m = scanner.nextInt();
		
		for(int i = 1;i <= m;i++) {
			int v1 = scanner.nextInt();
			int v2 = scanner.nextInt();
			graph[v1][v2] = 1;
			
		}
	 //标记数组 true为访问过
		boolean[] visit = new boolean[n+1];
		dfs(graph, 1, visit,1);
		if(flag) 
			System.out.println(\"有环\");
		
	}
	
	static void dfs(int[][] graph,int idx,boolean[]visit,int parent) {
		int len = graph.length;
	
	 System.out.println(\"V\"+idx);
	 //标记顶点
	 visit[idx] = true;
	 for(int i = 1;i < len;i++) {
		 //访问该顶点相连的所有边
		 if(graph[idx][i] == 1) {
		 if( !visit[i] ) {
		 dfs(graph, i, visit,idx);
		 }
		 else if(idx != i) {
			 flag = true;
		 }
		 }
	 }
	
	 
	}

注意：是有向图判断是否存在环，无向图判断是否存在环无意义，因为任意两个存在路径的顶点都可以是环

4.广度优先遍历

广度优先遍历是以广度（宽度）为优先进行遍历。类似于二叉树的层序遍历

思路：

1.以某一个顶点为起点进行广度优先遍历，并标记该顶点已访问

2.访问所有与该顶点相连且未被访问过的顶点，并标记访问过的顶点

3.以第2步访问所得顶点为起点重复1、2步骤

4.遍历所有顶点结束

通过队列来辅助遍历，队列出队顺序即是广度优先遍历结果

遍历

以此图为例，采用邻接矩阵的方式创建图，进行BFS遍历

	static void bfs(int[][] graph) {		
		int len = graph.length;
		//标记数组 false表示未访问过 
		boolean[] visit = new boolean[len];
		//辅助队列
		Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
		
		queue.offer(1);
		visit[1] = true;
		
		while(!queue.isEmpty()) {
			int num = queue.poll();
			System.out.println(\"V\"+num);
					
			//遍历该顶点所有相连顶点
			for(int i = 1;i < len;i++) {
				//相连并且没有被访问过
				if(graph[num][i] == 1 && !visit[i]) {
					queue.offer(i);
					visit[i] = true;				
				}
			}
		}	
	}

遍历结果：

V1

V2

V6

V3

V7

V9

V5

V4

V8

创建图的代码

public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		//顶点数 以1开始
		int n = scanner.nextInt();
		int[][] graph = new int[n+1][n+1];
		//边数
		int m = scanner.nextInt();
		
		for(int i = 1;i <= m;i++) {
			int v1 = scanner.nextInt();
			int v2 = scanner.nextInt();
			graph[v1][v2] = 1;
			graph[v2][v1] = 1;
		}
		bfs(graph);
	}