《拓展课 变力做功和机车的启动》机械能守恒定律PPT优质课件

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知识拓展

拓展点一　变力做功的计算

W＝Flcos α，此公式中F为恒力，如果物体受到变力作用，变力做的功可按下列方法进行计算：

1.化变力为恒力

(1)分段法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。

(2)平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移l的线性函数，则平均力F－＝F1＋F22，由W＝F－lcos α求功。

(3)微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。

例如：质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功WFf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR。

2.图像法

(1)若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同一直线上，外力做功就不能用矩形表示。不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和，如图甲所示。

(2)如图乙所示，l轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少，用正数表示，l轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少，用负数表示。总功为上、下两“面积”的代数和。

[试题案例]

[例1] 如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff各做了多少功？

[例2] 一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　)

A.3 J 　　 B.6 J C.7 J 　　 D.8 J

[针对训练1] 如图所示，是一个物体受到的力F与位移l的关系图像，由图像求力F在6 m内对物体所做的功。

解析　F－l图线与横轴所围图形的“面积”表示F做的功。

0～2 m：W1＝20 J。

2～5 m：W2＝－60 J。

5～6 m：W3＝20 J。

故整个过程

W＝W1＋W2＋W3＝－20 J。

答案　－20 J

拓展点二　机车的两种启动方式

1.机车以恒定功率启动

这一启动过程的v－t关系图像如图所示：

2.机车以恒定加速度启动

这一启动过程的v－t关系图像如图所示：

... ... ...

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