《拓展课 突破卫星运行问题中的“三个难点”》万有引力与宇宙航行PPT优质课件

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知识拓展

拓展点一　卫星的变轨问题

1.卫星变轨问题的处理

卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和近心运动。当万有引力恰好提供卫星做圆周运动所需的向心力，即GMmr2＝mv2r时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。

(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即GMmr2＞mv2r，卫星做近心运动，轨道半径将变小。

(2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即GMmr2＜mv2r，卫星做离心运动，轨道半径将变大。

2.变轨过程

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。

(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。

3.变轨过程各物理量分析

(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。

(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。

(3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ。

[试题案例]

[例1] (多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

[针对训练1] (多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　)

A.该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s

B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s

C.在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度

D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ

拓展点二　同步卫星、近地卫星、赤道上物体物理量的比较

1.相同点

(1)都以地心为圆心做匀速圆周运动。

(2)同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度。

2.不同点

(1)向心力的不同

同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力，GMmr2＝mv2r；而赤道上的物体随地球自转做圆周运动的向心力(很小)是万有引力的一个分力，GMmr2≠mv2r。

(2)向心加速度的不同

[针对训练2] 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(　　)

A.F1＝F2＞F3 B.a1＝a2＝g＞a3

C.v1＝v2＝v＞v3 D.ω1＝ω3＜ω2

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